Каркас — аналитический. Оба корня различны и положительны \(\Leftrightarrow\) \(D\gt 0\), сумма и произведение положительны.

Шаг 1. \(\dfrac{D}{4}=(a+1)^{2}-a^{2}=2a+1\gt 0\Rightarrow a\gt -\tfrac12.\)

Шаг 2. Сумма \(2(a+1)\gt 0\Rightarrow a\gt -1\) (следствие из шага 1).

Шаг 3. Произведение \(a^{2}\gt 0\Rightarrow a\ne 0.\)

Шаг 4. Пересечение: \(a\gt -\tfrac12\) и \(a\ne 0\), то есть \(\left(-\tfrac12;0\right)\cup(0;+\infty)\).

В \(a\!-\!x\) корни \(x=(a+1)\pm\sqrt{2a+1}\); штриховка — \(x\gt 0\):

Отбор секущих, где обе ветви выше \(x=0\):

Ответ: \(a\in\left(-\tfrac12;\,0\right)\cup(0;\,+\infty)\).

Математика · Тренажёр